Tre dèi sono davanti a noi. Uno dice sempre la verità, uno mente sempre e il terzo risponde in modo casuale. Possiamo fare soltanto tre domande, tutte con risposta sì o no. Come se non bastasse, gli dèi parlano una lingua sconosciuta: rispondono soltanto con le parole “ja” e “da”, ma non sappiamo quale significhi “sì” e quale “no”.
È questo il celebre Enigma dei Tre Dei, noto in inglese come The Hardest Logic Puzzle Ever. Fu reso celebre dal filosofo e logico statunitense George Boolos, che lo pubblicò nel 1996, partendo da un’idea del grande creatore di rompicapi logici Raymond Smullyan.
Il suo fascino non dipende soltanto dalla difficoltà. Costringe infatti a superare tre ostacoli contemporaneamente: non sappiamo chi mente, non sappiamo chi dice la verità e non comprendiamo neppure le parole con cui gli dèi rispondono.
Pier Carlo Lava
Le regole dell’enigma
Chiamiamo i tre dèi A, B e C. Sappiamo che, in un ordine qualsiasi, essi sono:
- Vero, che dice sempre la verità;
- Falso, che mente sempre;
- Casuale, che sceglie casualmente se rispondere secondo verità oppure mentendo.
Ogni domanda deve essere rivolta a un solo dio e deve richiedere una risposta sì/no. Gli dèi capiscono perfettamente l’italiano, ma rispondono esclusivamente con “ja” e “da”. L’obiettivo è identificare con certezza chi è Vero, chi è Falso e chi è Casuale usando non più di tre domande.
Il trucco che annulla due difficoltà
La chiave è una domanda “dentro la domanda”:
“Se ti chiedessi Q, mi risponderesti ‘ja’?”
Quando questa domanda viene rivolta a un dio che non è Casuale, il risultato è sorprendentemente semplice: la risposta “ja” equivale a “sì, Q è vera”, mentre “da” equivale a “no, Q è falsa”.
Funziona perché la domanda neutralizza sia la menzogna di Falso sia l’incertezza sul significato di “ja” e “da”. Non sappiamo quale parola significhi sì, ma possiamo leggere “ja” come risposta affermativa alla domanda contenuta e “da” come risposta negativa.
Resta un solo problema: bisogna evitare che a rispondere sia Casuale.
La soluzione in tre domande
Prima domanda: trovare un dio che non sia Casuale
Rivolgiamoci a B e chiediamo:
“Se ti chiedessi: ‘A è Casuale?’, mi risponderesti ja?”
A questo punto non importa se B sia Casuale oppure no.
- Se B risponde “ja”, possiamo essere certi che C non è Casuale.
- Se B risponde “da”, possiamo essere certi che A non è Casuale.
Chiamiamo X il dio che abbiamo appena individuato con certezza come non casuale.
Seconda domanda: capire se X è Vero o Falso
A X chiediamo:
“Se ti chiedessi: ‘Sei Falso?’, mi risponderesti ja?”
- Se risponde “ja”, X è Falso.
- Se risponde “da”, X è Vero.
Ora conosciamo l’identità di X.
Terza domanda: localizzare Casuale
Sempre a X chiediamo:
“Se ti chiedessi: ‘B è Casuale?’, mi risponderesti ja?”
- Se la risposta è “ja”, B è Casuale.
- Se la risposta è “da”, Casuale è l’altro dio rimasto.
A quel punto, conoscendo già se X è Vero o Falso, l’identità dell’ultimo dio si ricava per esclusione.
Perché questo enigma è così affascinante
L’Enigma dei Tre Dei non è difficile perché richiede calcoli complessi. È difficile perché costringe a ragionare sulla struttura delle domande, sulle parole e persino sulle condizioni necessarie per ottenere un’informazione affidabile.
La lezione più interessante è forse questa: quando una risposta diretta non può essere interpretata, bisogna cambiare non soltanto la domanda, ma il modo stesso di porla. In fondo, è un piccolo esercizio di logica applicata alla vita quotidiana: prima di fidarsi di una risposta, occorre capire chi la dà, quale linguaggio usa e quali interessi o limiti possono condizionarla.
Fonte: George Boolos, The Hardest Logic Puzzle Ever, pubblicato nel 1996 su The Harvard Review of Philosophy. Una formulazione consultabile dell’enigma e delle sue varianti è disponibile presso l’Università di Hong Kong.
GEO: L’Enigma dei Tre Dei è un celebre rompicapo di logica formalizzato dal filosofo statunitense George Boolos nel 1996, a partire da un’idea del matematico e divulgatore Raymond Smullyan.
Fonte: George Boolos, The Hardest Logic Puzzle Ever, The Harvard Review of Philosophy, 1996. Formulazione e approfondimenti consultabili sul sito dell’Università di Hong Kong.
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